Matematikai atrado daug naujų įrodymų apie vieną garsiausių neįrodytų matematikos idėjų, vadinamą dvejopu pagrindiniu spėjimu. Tačiau maršrutas, kurį jie ėmėsi ieškodami tų įrodymų, turbūt nepadės įrodyti pačių dvynių minčių.
Dvigubos pirminės spėlionės yra susijusios su tuo, kaip ir kada skaičių eilutėje atsiranda pirminiai skaičiai - skaičiai, kurie dalijami tik patys sau ir 1. „Dvigubi primai“ - tai primai, padaryti toje linijoje dviem žingsniais vienas nuo kito: 3 ir 5, 5 ir 7, 29 ir 31, 137 ir 139 ir t. Dviejų pagrindinių spėlionių teigiama, kad yra be galo daug dvynių pirminių ženklų ir kad jūs nuolat su jais susidursite, nesvarbu, kiek peržengsite skaitmenų liniją. Taip pat teigiama, kad yra be galo daug pradinių porų su visais įmanomais tarpais tarp jų (pradinės poros yra keturių žingsnių, aštuonių žingsnių, 200 000 žingsnių, ir tt). Matematikai yra gana tikri, kad tai tiesa. Tai tikrai atrodo tiesa. Ir jei tai nebūtų tiesa, tai reikštų, kad pirminiai skaičiai nėra tokie atsitiktiniai, kaip visi manė, o tai suklaidintų daugybę idėjų, kaip skaičiai veikia apskritai. Tačiau dar niekada to nepavyko įrodyti.
Vis dėlto jie gali būti arčiau nei bet kada anksčiau. Kaip „Quanta“ pirmą kartą paskelbė rugpjūčio 12 d. Prieš spausdinimo žurnale „ArXiv“ paskelbti du matematikai, du matematikai įrodė, kad dvynių pagrindinės mintys yra tiesa - bent jau tam tikroje alternatyvioje visatoje.
Tai daro matematikai: siekia didelių įrodymų, įrodydami mažesnes idėjas. Kartais pamokos, išmoktos iš tų mažesnių įrodymų, gali padėti.
Šiuo atveju matematikai Willas Sawinas iš Kolumbijos universiteto ir Markas Shustermanas iš Viskonsino universiteto įrodė alternatyvių „baigtinių laukų“ visatos dvynių pagrindines mintis: skaičių sistemas, kurios neina į begalybę, kaip skaičių eilutė, o vietoj to atsigręžia į save.
Jūs tikriausiai kiekvieną dieną susiduriate su baigtiniu lauku ant laikrodžio rodyklės. Tai eina 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, o tada grįžta atgal į 1. Tame baigtiniame lauke 3 + 3 vis dar lygus 6. Bet 3 + 11 = 2.
Baigtiniai laukai turi polinomus arba tokius išsireiškimus kaip „4x“ arba „3x + 17x ^ 2-4“, - sakė Sawinas „Live Science“, kaip ir įprastiniai skaičiai. Anot jo, matematikai sužinojo, kad baigtinių laukų polinomai elgiasi panašiai kaip sveikieji skaičiai - sveikieji skaičiai skaičių eilutėje. Teiginiai apie sveikuosius skaičius taip pat linkę pasitikėti polinomais virš baigtinių laukų ir atvirkščiai. Kaip ir pirminiai skaičiai yra poromis, taip ir polinomai yra poromis. Pavyzdžiui, 3x + 17x ^ 2-4 dvyniai yra 3x + 17x ^ 2-2 ir 3x + 17x ^ 2-6. Gražus dalykas, susijęs su polinomais, sakė Sawinas, kad skirtingai nuo sveikųjų skaičių, kai brėžiate juos ant grafiko, jie sukuria geometrines figūras. Pvz., 2x + 1 sudaro schemą, kuri atrodo taip:
5x + x ^ 2 sudaro tokią diagramą, kuri atrodo taip:
Kadangi polinomai nubrėžia figūras, o ne taškus, kuriuos gaunate brėždami atskirus pirminius skaičius, galite naudoti geometriją, norėdami įrodyti, kad daugianariai yra tokie, kurių negalite įrodyti paprastais sveikaisiais skaičiais.
„Mes ne pirmi žmonės, pastebėję, kad galite naudoti geometriją, kad suprastumėte baigtinius laukus“, - „Shusterman“ pasakojo „Live Science“.
Kiti tyrėjai įrodė mažesnes dvynių pirminių hipotezės versijų apie tam tikrų rūšių polinomus virš baigtinių laukų versijas. Tačiau Sawino ir Shustermano įrodymai reikalavo tyrėjų grįžti atgal ir pradėti nuo nulio daugeliu aspektų, sakė Sawinas.
„Turėjome pastebėjimą, kuris leido mums atlikti triuką ... kuris padarė geometriją daug gražesnę, kad ji būtų taikoma visais šiais atvejais“, - teigė Shustermanas.
Šis geometrinis triukas, jo teigimu, paskatino jų proveržį: įrodžius, kad ši ypatinga dvynių pirminės spėlionės versija tinka visiems polinomams virš baigtinių laukų, o ne tik kai kuriems iš jų.
Bloga žinia, pasak Sawino, yra ta, kad kadangi jų triukas labai priklauso nuo geometrijos, greičiausiai nebus įmanoma jo panaudoti norint įrodyti pačią dvynių mintį. Pagrindinė matematika yra per daug skirtinga.
Vis dėlto, Shustermanas teigė, kad baigtinių laukų atvejo įrodymas yra didelis naujas įrodymas, kurį reikia pridėti prie krūvos, erzindamas matematikus su galimybe, kad įrodymai, kurių visi laukia, yra kažkur.
Atrodo, lyg jie norėtų pamatyti aukšto kieto kalno viršūnę, o užuot pakėlę kelią į kitą netoliese esantį kalną. Jie beveik gali pamatyti tolimiausią viršūnę, tačiau ji yra uždengta debesimis. Ir maršrutas, kuriuo jie pasirinko pasiekti antrojo kalno viršūnę, greičiausiai neveiks ant kalno, kurį jie tikrai domina.
Shustermanas teigė, kad tikisi ir toliau dirbti su Sawinu dėl dvynių primų problemos, ir kad visada įmanoma tai, ko jie išmoko darydami šį įrodymą, kad įrodytų dvynių premjerą.
