Mano fizinis pojūtis man sako, kad išmetimo greitis yra pabėgimo greitis.
Šis sumažinimas gali veikti geriau, jei viso asteroidų sistemos ir išmetamos medžiagos energijos pokyčio santykis su išstumiamos medžiagos energija yra santykiu. Raketų lygtis yra tam tikra pagalba. Raketos lygtis išsaugo impulsų rezultatą su
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
kur V yra reakcijos masės greitis, v ir μm yra raketos, šiuo atveju asteroido, greičio ir masės praradimo pokytis, o m ir v yra pradinė objekto masė ir greitis. Mes nustatome v = 0 ir gauname
? v = V (? m / m)
ir padidintas greitis yra v = V ln (m_i / m_f), kai m_i yra pradinė masė ir m_f galutinė masė. Jei masės pokytis yra mažas, mes turime
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
o asteroido impulsas gale yra p ~ = V (m_i - m_f). Dabar leidžiame V = u - v_e, už v_e - pabėgimo greitį ir u - išmetamo objekto greitį. Tai reiškia, kad V yra išmetamo objekto greitis „iki begalybės“.
Dabar tarkime, kad norime kuo labiau sumažinti kinetinę asteroido energiją K = (1/2) p ^ 2 / m_f, atsižvelgiant į atiduodamą kinetinę energiją E = (1/2)? Mu ^ 2. Mes sukonstruojame be matmens santykį,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, svarbu dirbti su be matmenų santykiu. Taigi mes sumažiname tai tam tikram m ir apskaičiuojame u. Taigi mes sumažiname
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
ir tai lygus nuliui, kai v_e = u. Tai atrodo šiek tiek keista, atsižvelgiant į raketos lygties formulę, tačiau tai aptarsiu toliau.
Tada imame antrą darinį, kad nustatytume, ar tai yra maks., Ar min., Ir gauname
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
kuri u = v_e yra -2 <0 ir tai yra min, ko mes norime. Taip pat aišku, kad u = v_e yra mažiausia kinetinė energija, kurią galime suteikti masei.
Keistai skamba, kad turime v ~ = V (m_i / m_f - 1), kuris V = u - v_e lygus nuliui, kai u = v_e. Tačiau u = v_e asteroidas juda tol, kol atmestas objektas pasieks begalybę. Tikslas tai padaryti yra asteroido poslinkio sukūrimas, o atmestas objektas pasiekia „begalybę“, asteroidas pasieks tam tikrą poslinkio atstumą.
LC
