Neracionalūs skaičiai yra skaičiai, kurių negalima išreikšti dviejų sveikų skaičių santykiu. Tai prieštarauja racionaliems skaičiams, tokiems kaip 2, 7, penktadalis ir -13/9, kurie gali būti ir yra išreiškiami dviejų sveikųjų skaičių santykiu. Iracionalūs skaičiai, išreiškiami dešimtosios dalies tikslumu, išlieka amžinai po kablelio ir niekada nesikartoja.
Kas suprato neracionalius skaičius?
Anot Kembridžo universiteto straipsnio, graikų matematikas Hippasus iš Metapontum yra įskaitytas atradus neracionalius skaičius 5-ajame amžiuje. Dirbant prie atskiros problemos, sakoma, kad Hippasas suklupo dėl to, kad lygiašonis dešinysis trikampis, kurio dvi pagrindinės pusės yra 1 vieneto ilgio, turės hipotenuzę, kurios dydis yra √2, ty neracionalus skaičius. (Tai galima parodyti naudojant garsiąją Pitagoro teoremą: ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Kaip atlygis už puikų atradimą, legendoje pasakojama, kad Hippasas buvo įmestas į jūrą. Taip yra todėl, kad jis buvo pitagoriečių, pusiau religinių ordinų, manančių, kad „Viskas yra skaičius“ ir kad Visata sudaryta iš sveikų skaičių ir jų santykio, narys. Sutrikdyta Hippozo atradimo, grupė nuteisė jį mirties bausme nuskendus.
Neracionalių skaičių baimė vėliau išnyko, ir jie galiausiai buvo įtraukti į matematiką. Kartu racionalieji ir neracionalieji skaičiai sudaro tikruosius skaičius, kurie apima bet kurį skaičių skaičių eilutėje ir kuriam trūksta įsivaizduojamo skaičiaus i.
Dauguma realiųjų skaičių yra neracionalūs. Vokiečių matematikas Georgas Cantorius tai neabejotinai įrodė XIX a., Parodydamas, kad racionalieji skaičiai yra skaičiuojami, bet realieji skaičiai yra neskaičiuojami. Tai reiškia, kad edukacinio karikatūristo Charleso Fisherio Cooperio svetainėje apie istoriją, matematiką ir kitas temas yra daugiau realijų nei racionalių. Kadangi neracionalūs skaičiai yra visi realūs skaičiai, kurie nėra racionalūs, neracionalūs skaičiai žymiai viršija racionalius; jie sudaro visus likusius neskaičiuojamus tikruosius skaičius.
Garsūs neracionalūs skaičiai:
Kvadratinė šaknis iš 2
Nepaisant „Hippasus“ likimo, √2 yra vienas geriausiai žinomų neracionalių skaičių ir kartais vadinamas Pitagoro konstanta, rašo svetainė Wolframas MathWorldas.
Pitagoro konstanta lygi 1.4142135623… (taškai rodo, kad ji tęsiasi amžinai).
Tai gali atrodyti teoriškai, tačiau skaičius taip pat turi labai konkrečių taikymo galimybių. Tarptautiniai popieriaus dydžiai apima √2. Tarptautinės standartizacijos organizacijos (ISO) 216 A popieriaus formato serijos apibrėžime teigiama, kad lapo ilgis, padalytas iš jo pločio, turėtų būti 1,4142. Tai padaro taip, kad A1 popieriaus lapas, padalintas į pusę pagal plotį, du A2 formato popieriaus lapus. Dar kartą padalinkite A2 per pusę, kad gautumėte du A3 popieriaus lapus ir pan.
Pi
Pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Matematikai apie pi žinojo nuo senovės babiloniečių laikų, prieš 4000 metų.
Pi yra lygus 3,1415926535…
Kai kurie „super“ gerbėjai labai didžiuojasi įsimindami kuo daugiau „pi“ skaitmenų. Remiantis Pi pasaulio reitingų sąrašu, Sureshas Kumaras Sharma iš Indijos užėmė pasaulio rekordą 2015 m., Įsimindamas 70 030 skaitmenų pi.
Phi
Phi taip pat žinomas kaip auksinis santykis. Jį galima rasti paėmus lazdą ir padalijus į dvi dalis; jei santykis tarp šių dviejų porcijų yra toks pat kaip visos lazdos ir didesnio segmento santykis, porcijos laikomos aukso santykiu.
„Phi“ lygus 1,6180339887…
Per šimtmečius „phi“ sąvoką sukūrė daug kraštotyros, tokios kaip mintis, kad ji atspindi tobulą grožį arba ją galima rasti visoje gamtoje. Bet dažniausiai tai neteisinga. „Phi“ yra glaudžiai susijęs su „Fibonacci“ seka, dar vienu daugelio klaidingų nuomonių šaltiniu.
e
Natūralių logaritmų bazė yra vadinama e savo vardo, XVIII amžiaus šveicarų matematiko Leonhardo Eulerio vardu.
e lygus 2.7182818284…
Kartu su rodomais logaritmais, e rodomas lygtimis, apimančiomis sudėtingus skaičius ir eksponentinį augimą. Pi diena yra švenčiama kovo 14 (3/14) dienomis, e diena švenčiama vasario 7 (2/7) arba sausio 27 (27/1) dienomis, atsižvelgiant į tai, kokią kalendorinę sistemą naudojate.
