Aptarsime pačią kosmoso prigimtį. Įsitraukę į pokalbį apie visą Visatą, įsivaizduotumėte istoriją, kupiną nuostabių įvykių, tokių kaip žvaigždžių griūtis, galaktikos susidūrimai, keistai įvykę dalelės ir netgi kataklizminiai energijos išsiveržimai. Galite tikėtis pasakojimo, kuris tęsiasi ilgą laiką, kaip mes jį suprantame, pradedant nuo Didžiojo sprogimo ir nusileidžiant jums čia, kai jūsų akys mirksi fotonuose, kurie sklinda iš jūsų ekrano. Aišku, istorija yra grandiozinė. Tačiau yra ir šio nuostabaus įvykių asortimento, kuris dažnai nepastebimas, pusė; tai yra tol, kol iš tikrųjų nemėginsite suprasti, kas vyksta. Už visų šių fantastinių realizacijų yra sukurtas mechanizmas, leidžiantis mums atrasti viską, apie ką jums patinka mokytis. Tas mechanizmas yra matematika ir be jo visata vis tiek būtų užtemdyta tamsoje. Šiame straipsnyje pabandysiu jus įtikinti, kad matematika nėra kažkokia savavališka ir kartais beprasmė psichinė užduotis, kuria visuomenė tampa, ir vietoj to parodysiu, kad tai kalba, kurią naudojame bendraudami su žvaigždėmis.
Šiuo metu esame prisijungę prie savo saulės sistemos. Šis teiginys iš tikrųjų yra geresnis nei atrodo, nes prisijungimas prie mūsų Saulės sistemos yra vienas pagrindinių žingsnių link būti pririštamiems prie savo planetos, kokie buvome mes.
prieš kai kuriuos labai svarbius protus, išrinktus pasukti savo genijus į dangų. Prieš tokius kaip „Galileo“, kuris nukreipė savo stiklinę dangaus link, arba Keplerį, sužinojusį, kad planetos juda saulės spinduliais elipsėmis, arba Niutoną, atradusį gravitacinę konstantą, matematika buvo šiek tiek ribota, o mūsų supratimas apie visatą gana neišmanantis. Esmė: matematika leidžia rūšims, prisijungusioms prie savo saulės sistemos, tirti kosmoso gelmes iš už stalo. Dabar, norėdami įvertinti stebuklą, kuris yra matematika, pirmiausia turime atsitraukti ir trumpai apžvelgti jos pradžią ir tai, kaip ji neatsiejamai susijusi su mūsų egzistavimu.
Matematika beveik neabejotinai atsirado iš labai ankstyvų žmonių genčių (egzistavusių prieš Babilono kultūrą, kuri priskiriama prie pirmosios iš organizuotų matematikos užrašų istorijoje), kurios matematiką galėjo naudoti kaip būdą sekti mėnulio ar saulės ciklus ir skaičiuoti gyvūnai, maistas ir (arba) žmonės. Tai taip pat natūralu kaip tada, kai esi mažas vaikas ir matai, kad turi
vienas žaislas plius vienas kitas žaislas, tai reiškia, kad turite daugiau nei vieną žaislą. Senstant vystosi sugebėjimas įžvelgti, kad 1 + 1 = 2, taigi paprasta aritmetika atrodo susipynusi į mūsų prigimtį. Tie, kurie išpažįsta, kad neturi proto dėl matematikos, deja, klysta, nes, kaip visi turime proto kvėpuoti ar mirksėti, mes visi turime šį įgimtą sugebėjimą suprasti aritmetiką. Matematika yra natūralus reiškinys ir žmogaus sukurta sistema. Atrodytų, kad gamta suteikia mums galimybę atpažinti modelius aritmetikos pavidalu, ir tada mes sistemingai konstruojame sudėtingesnes matematines sistemas, kurios savaime nėra akivaizdžios, bet leiskite mums toliau bendrauti su gamta.
Visa tai atmetus, matematika vystėsi kartu su žmogaus tobulėjimu ir vyko panašiai su kiekviena kultūra, kuri ją plėtojo kartu. Nuostabus pastebėjimas, kad kultūros, kurios neturėjo kontaktų viena su kita, kūrė panašias matematines konstrukcijas nesikalbėdamos. Tačiau tik tada, kai žmonija ryžosi savo matematiniams stebuklams dangaus link, matematika iš tikrųjų pradėjo vystytis stebėtinai. Neatsitiktinai mūsų mokslinę revoliuciją paskatino tobulesnės matematikos plėtra, sukurta ne tam, kad apibūdintų avis ar žmones, o labiau padėtų suprasti mūsų vietą Visatoje. Kai „Galileo“ pradėjo matuoti objektų kritimo greitį, bandydamas matematiškai parodyti, kad objekto masė turėjo mažai ką bendro su greičiu, kuriuo jis krito, žmonijos ateitis amžinai pasikeis.
Čia kosminė perspektyva susiejama su mūsų noru plėsti savo matematines žinias. Jei tai būtų ne matematika, mes vis tiek pamanytume, kad esame viename iš nedaugelio planetų, besisukančių aplink žvaigždę, tariamai nejudančių šviesų fone. Šiandien tai gana niūrus požiūris, palyginti su tuo, ką mes dabar žinome
apie be galo didelę visatą, kurioje gyvename. Ši visatos idėja, motyvuojanti mus suprasti daugiau apie matematiką, gali būti aprašyta kaip Johannesas Kepleris pasinaudojo tuo, ką stebėjo, kaip planetos daro, o paskui pritaikė matematiką, kad sukurtų gana tikslų modelį (ir Saulės sistemos planetų judėjimo numatymo metodas). Tai yra vienas iš daugelio demonstracijų, parodančių matematikos svarbą mūsų istorijoje, ypač astronomijos ir fizikos srityse.
Matematikos istorija tampa dar nuostabesnė, kai mes žengiame pirmyn į pažangiausių mąstytojų, kuriuos žmonija kada nors žinojo. Seras Isaacas Newtonas, apmąstydamas Halės kometos judesius, suprato, kad matematika, kuri iki šiol buvo naudojama apibūdinti masinius fizinius judesius,
kūnų, paprasčiausiai nepakaktų, jei mes kada nors suprastume ką nors daugiau nei tai, kas atrodo mūsų ribotame dangaus kampe. Gryno spindesio šou, kuris patvirtina mano ankstesnį teiginį apie tai, kaip mes galime paimti tai, ką turime natūraliai, ir tada sukonstruoti sudėtingesnę sistemą, Newtonas sukūrė kalkuliją, kurioje šis požiūris į judančius kūnus galėjo tiksliai modeliuokite ne tik Halley kometos, bet ir bet kurio kito dangaus kūno, judėjusio per dangų, judesį.
Per vieną akimirką visa mūsų visata atsivėrė prieš mus, atrakindama beveik neribotus mūsų sugebėjimus kalbėtis su kosmosu kaip niekad anksčiau. Niutonas taip pat išplėtė tai, ką pradėjo Kepleris. Niutonas pripažino, kad Keplerio planetų judėjimo matematinė lygtis, Keplerio trečiasis dėsnis (P2= A3 ), buvo pagrįstas tik empiriniais stebėjimais ir buvo skirtas tik tam, kad išmatuoti tai, ką mes stebėjome savo saulės sistemoje. Niutono matematinis spindesys buvo suvokimas, kad ši pagrindinė lygtis gali būti universali, lygčiai pritaikant gravitacinę konstantą, kurioje gimė galbūt viena iš svarbiausių lygčių, kurias žmonija kada nors turi išvesti; Niutono Keplerio trečiojo įstatymo versija.
Niutonas suprato, kad kai viskas juda netiesiniu būdu, pagrindinės algebros naudojimas nepateiks teisingo atsakymo. Čia pateiktas vienas pagrindinių skirtumų tarp Algebra ir Calculus. Algebra leidžia rasti tiesių linijų nuolydį (pokyčio greitį) (pastovų kitimo greitį), tuo tarpu „Calculus“ leidžia rasti kreivių linijų nuolydį (kintantis pokyčių greitis). Akivaizdu, kad yra ne tik „Calculus“, bet ir daugiau, tačiau aš tik parodau esminį skirtumą tarp dviejų, norėdamas parodyti jums, kokia revoliucinga buvo ši nauja koncepcija. Visą laiką tiksliau buvo išmatuojami planetų ir kitų objektų, kurie skrieja aplink saulę, judesiai, ir taip mes įgijome galimybę šiek tiek giliau suprasti visatą. Grįždami prie „Netwon“ trečiojo Keplerio įstatymo versijos, dabar mes sugebėjome pritaikyti (ir vis dar atliksime) šią neįtikėtiną fizikos lygtį beveik viskam, kas rutuliojasi kažkam kitam. Remdamiesi šia lygtimi, mes galime nustatyti bet kurio objekto masę, atstumą, kai jie yra nutolę vienas nuo kito, gravitacijos jėgą, kuri veikia tarp jų, ir kitas fizines savybes, sukurtas remiantis šiais paprastais skaičiavimais.
Suvokdamas matematiką, Niutonas sugebėjo išvesti aukščiau nurodytą gravitacijos konstantą visiems objektams Visatoje (G = 6,672 × 10-11 N m2 kilogramas-2 ). Ši konstanta leido suvienodinti astronomiją ir fiziką, o tai leido numatyti, kaip viskas juda visatoje. Dabar galėtume tiksliau išmatuoti planetų (ir saulės) mases, paprasčiausiai pagal Niutono fiziką (taikliai pavadintą pagerbti, koks svarbus Niutonas buvo fizikoje ir matematikoje). Dabar galėtume pritaikyti šią naujai surastą kalbą kosmose ir pradėti ją prievarta atskleisti savo paslaptis. Tai buvo lemiamas momentas žmonijai, nes visi tie dalykai, kurie uždraudė mūsų supratimą prieš šią naują matematikos formą, buvo mums po ranka, pasirengę būti atrasti. Tai yra Calculus supratimo spindesys, kai jūs kalbate žvaigždžių kalba.
Galbūt nėra geriau parodyta, kokią galią mums tada suteikė matematika atradus Neptūno planetą. Iki pat atradimo 1846 m. Rugsėjo mėn. Planetos buvo aptiktos stebint tam tikras „žvaigždes“, kurios keistai juda prieš visas kitas žvaigždes. Sąvoka planeta graikų kalba reiškia „klajūnas“, nes šios savotiškos žvaigždės klajojo po dangų pastebimais raštais skirtingais metų laikais. Kai „Galileo“ teleskopą pirmą kartą pasuko į dangų, šie klajūnai išsirutuliojo į kitus pasaulius, kurie atrodė panašūs į mūsų. Tiesą sakant, kai kuriuose iš šių pasaulių pasirodė esanti mažai saulės sistemų, kaip Galileo atrado, kai pradėjo registruoti Jupiterio mėnulius, kai jie orbitavo aplink jį.
Po to, kai Niutonas pristatė savo fizikos lygtis pasauliui, matematikai buvo pasirengę ir susijaudinę, kad pradėjo jas pritaikyti to, ko buvome stebėję metų metus. Atrodė, kad esame ištroškę žinių, ir galiausiai kažkas įjungė maišytuvą. Pradėjome matuoti planetų judesius ir gauti tikslesnius jų elgesio modelius. Mes panaudojome šias lygtis Saulės masei apytiksliai nustatyti. Mums pavyko padaryti nuostabias prognozes, kurios buvo patvirtintos vėl ir vėl, tiesiog stebint. Tai, ką mes darėme, buvo beprecedentis, nes mes naudojome matematiką, kad beveik neįmanoma žinoti numatymų, kurių, jūsų manymu, niekada negalėsime padaryti, iš tikrųjų nevaikščiodami į šias planetas, o paskui naudodami faktinį stebėjimą, kad įrodytume, kad teisinga matematika. Tačiau tai, ką mes darėme, buvo pradėję aiškintis keistus tam tikrų dalykų neatitikimus. Pavyzdžiui, Uranas elgėsi ne taip, kaip turėtų pagal Niutono įstatymus.
Nepaprastą „Neptūno“ atradimą padarė tai, kad jis buvo atrastas. Niutonas padarė tai, kas atskleidė gilesnę kosmoso kalbą, kuria Visata sugebėjo mums daugiau atskleisti. Ir būtent tai nutiko, kai pritaikėme šią kalbą Urano orbitoje. Tai, kaip Uranas orbitavo, buvo įdomu ir neatitiko to, ką turėjo, jei tai būtų vienintelė planeta, nutolusi nuo saulės. Žiūrint į skaičius, ten turėjo būti kažkas kita, trikdanti jo orbitą. Dabar, prieš Niutono matematines įžvalgas ir įstatymus, mes neturėtume priežasties įtarti, kad tai, ką stebėjome, buvo ne taip. Uranas orbitavo tokiu būdu, kaip Uranas; kaip tik buvo. Bet, pakartoję šią matematikos sampratą, kaip vis didėjantį dialogą su visata, uždavę tinkamą formatą, supratome, kad iš tikrųjų turi būti kažkas daugiau nei to, ko negalėjome pamatyti. Tai didelis matematikos grožis; vykstantis pokalbis su visata, kuriame paaiškėja daugiau, nei mes galime tikėtis.
Tai atėjo pas prancūzų matematiką Urbainą Le Verrierį, kuris atsisėdo ir kruopščiai dirbo per matematines lygtis Urano orbitoje. Tai, ką jis darė, buvo panaudotas Niutono matematinėmis lygtimis atgal, suprantant, kad už Urano orbitos, kuri taip pat skrieja saule, turi būti objektas.
ir tada norime pritaikyti tinkamą masę ir atstumą, kurio prireikė šiam nematytam objektui, kad būtų galima trikdyti Urano orbitą taip, kaip mes ją stebėjome. Tai buvo fenomenalu, nes mes naudojome pergamentą ir rašalą, kad surastume planetą, kurios dar niekas niekada nebuvo stebėjęs. Tai, ką jis nustatė, buvo tas, kad objektas, kuris netrukus bus Neptūnas, turėjo būti apvažiavęs tam tikru atstumu nuo saulės, o jo masė turėtų sukelti Urano orbitalinio kelio nelygumus. Įsitikinęs dėl savo matematinių skaičiavimų, jis nuvežė savo numerius į Naujojo Berlyno observatoriją, kur astronomas Johanas Gottfriedas Galle atrodė tiksliai ten, kur liepė Verjerio skaičiavimai, ir ten buvo 8-oji ir paskutinė mūsų saulės sistemos planeta, esanti mažiau nei 1 laipsnio atstumu. iš kur Verjerio skaičiavimai liepė jo ieškoti. Ką tik nutiko, buvo neįtikėtinas Niutono gravitacijos teorijos patvirtinimas ir įrodyta, kad jo matematika buvo teisinga.
Šio tipo matematinės įžvalgos tęsėsi ilgai po Niutono. Galų gale mes pradėjome daug daugiau sužinoti apie visatą, atsiradus geresnėms technologijoms (kurias sąlygojo matematikos pažanga). Kai persikėlėme į XX amžių, pradėjo formuotis kvantinė teorija, ir mes netrukus supratome, kad Niutono fizika ir matematika, atrodo, netrukdo tam, ką stebėjome kvantiniame lygmenyje. Kitame svarbiame žmonijos istorijos įvykyje, kurį dar kartą paskatino pažanga matematikoje, Albertas Einšteinas pristatė savo bendrojo ir specialiojo reliatyvumo teorijas, kurios buvo naujas būdas pažvelgti ne tik į sunkumą, bet ir į sunkumus.
taip pat apie energiją ir Visatą apskritai. Tai, ką padarė Einšteino matematika, leido mums dar kartą atskleisti dar gilesnį dialogą su visata, kurioje mes pradėjome suprasti jos kilmę.
Tęsdami šią pažinimo tendenciją, supratome, kad dabar yra dvi fizikos sektos, kurios visiškai nesutampa. Niutono arba „klasikinė“ fizika, ypač gerai veikianti su labai didelėmis (planetų, galaktikų judesiai ir tt…) ir kvantine fizika, paaiškinančia nepaprastai mažą (subatominių dalelių, šviesos ir tt sąveika ...). Šiuo metu šios dvi fizikos sritys nėra suderintos, panašiai kaip dvi skirtingos kalbos tarmės. Jie yra panašūs ir abu veikia, tačiau nėra lengvai suderinami vienas su kitu. Vienas didžiausių iššūkių, su kuriuo šiandien susiduriame, yra bandymas sukurti matematinę grandiozinę „visko teoriją“, kuri arba sujungtų kvantinio pasaulio, ir makroskopinio pasaulio įstatymus, arba stengiasi viską paaiškinti vien tik kvantinės mechanikos prasme. Tai nėra lengva užduotis, tačiau vis dėlto mes to siekiame.
Kaip matote, matematika yra daugiau nei tik neaiškių lygčių ir sudėtingų taisyklių rinkinys, kurį turite įsiminti. Matematika yra visatos kalba, o mokantis šios kalbos jūs atveriate sau pagrindinius mechanizmus, kuriais veikia kosmosas. Tai tas pats, kaip keliauti į naują kraštą ir lėtai rinktis gimtąją kalbą, kad galėtum pradėti mokytis iš jų. Šis matematinis siekis yra tai, kas mums, rūšims, prisijungusioms prie mūsų saulės sistemos, leidžia ištirti Visatos gelmes. Šiuo metu mums paprasčiausiai nėra kelio nuvykti į savo galaktikos centrą ir apžiūrėti ten esančią didžiulę juodąją skylę, kad vizualiai patvirtintume jos egzistavimą. Nebegalime išeiti į Tamsų ūką ir realiu laiku stebėti, kaip gimsta žvaigždė. Tačiau per matematiką mes galime suprasti, kaip šie dalykai egzistuoja ir veikia. Kai ruošiatės mokytis matematikos, jūs ne tik plečiate savo mintis, bet ir jungiatės su visata pagrindiniame lygmenyje. Galite iš savo stalo ištirti nepaprastą fiziką juodosios skylės įvykio horizonte arba liudyti griaunamąjį įniršį už supernovos. Visi tie dalykai, kuriuos paminėjau šio straipsnio pradžioje, susitelkia per matematiką. Didžioji visatos istorija parašyta matematikoje, ir mūsų sugebėjimas paversti tuos skaičius įvykiais, apie kuriuos mums visiems patinka sužinoti, nėra nieko nuostabaus. Taigi atminkite, kai jums bus suteikta galimybė išmokti matematikos, priimkite kiekvieną jos dalyką, nes matematika mus sieja su žvaigždėmis.
