Skaičius phi, dažnai žinomas kaip auksinis santykis, yra matematinė sąvoka, apie kurią žmonės žinojo nuo senovės graikų laikų. Tai yra neracionalus skaičius, pvz., Pi ir e, reiškiantis, kad jo terminai amžinai eina po kablelio nekartojant.
Per šimtmečius aplink „phi“ susiformavo daug kraštotyros, tokios kaip mintis, kad ji atspindi tobulą grožį arba yra unikaliai randama visoje gamtoje. Tačiau didžioji dalis to neturi jokio tikrovės pagrindo.
Phi apibrėžimas
Phi galima apibrėžti paėmus lazdą ir padalinus ją į dvi dalis. Jei santykis tarp šių dviejų porcijų yra toks pat kaip visos lazdos ir didesnio segmento santykis, porcijos laikomos aukso santykiu. Tai pirmiausia apibūdino graikų matematikas Euklidas, nors jis jį pavadino „padalijimu į kraštutinį ir vidutinį santykį“, pasak matematiko George'o Markowsky iš Meino universiteto.
Taip pat galite galvoti apie „phi“ kaip skaičių, kurį galima suskaidyti pridedant vieną prie to paties skaičiaus, pasak aiškintojo iš matematiko Rono Knoto iš Surėjaus universiteto Jungtinėse Amerikos Valstijose. Taigi „phi“ galima išreikšti taip:
phi ^ 2 = phi + 1
Šis vaizdas gali būti pertvarkytas į kvadratinę lygtį dviem sprendimais (1 + √5) / 2 ir (1 - √5) / 2. Pirmasis sprendimas duoda teigiamą neracionalų skaičių 1.6180339887 ... (taškai reiškia, kad skaičiai tęsis amžinai), ir paprastai tai vadinama phi. Neigiamas sprendimas yra –0,6180339887… (atkreipkite dėmesį, kaip skaičiai po kablelio yra vienodi) ir kartais žinomi kaip maži phi.
Vienas galutinis ir gana elegantiškas „phi“ vaizdavimo būdas yra toks:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Tai yra penki padidinti iki pusės galios, padauginus iš pusės, pridėjus pusę.
Phi yra glaudžiai susijęs su Fibonacci seka, kurioje kiekvienas sekantis skaičius sekoje randamas sudėjus du ankstesnius skaičius. Ši seka eina 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ir taip toliau. Tai taip pat siejama su daugybe klaidingų nuomonių.
Paėmę iš eilės einančių Fibonačio skaičių santykį, galite priartėti ir arčiau phi. Įdomu tai, kad jei prailginsite Fibonačio seką atgal - tai yra prieš nulį ir į neigiamus skaičius - šių skaičių santykis priartins jus arčiau neigiamo sprendimo, maža phi −0,6180339887 ...
Ar gamtoje egzistuoja aukso santykis?
Nors žmonės apie „phi“ žinojo jau seniai, daug žinomumo ji įgijo tik pastaraisiais amžiais. Italų renesanso matematikas Luca Pacioli 1509 metais parašė knygą „De Divina Proportione“ („Dieviškoji proporcija“), kurioje buvo aptarta ir išpopuliarinta phi, pasak Knotto.
Pacioli naudojo Leonardo da Vinci piešinius, į kuriuos įdėta phi, ir gali būti, kad da Vinci pirmasis jį pavadino „sectio aurea“ (lotyniškai - „aukso pjūvis“). Tik 1800-aisiais amerikiečių matematikas Markas Barras graikų raidei Φ (phi) naudojo šį skaičių.
Kaip rodo kiti skaičiaus pavadinimai, tokie kaip dieviškoji proporcija ir aukso pjūvis, daugelis nuostabių savybių buvo priskiriamos phi. Novelistas Danas Brownas įtraukė ilgą ištrauką į savo bestselerių knygą „Da Vinčio kodas“ („Doubleday“, 2000 m.), Kurioje pagrindinis veikėjas aptaria, kaip „phi“ vaizduoja grožio idealą ir kaip jį galima rasti per visą istoriją. Tokie tvirtinimai paprastai blaivūs mokslininkams.
Pavyzdžiui, „phi“ entuziastai dažnai mini, kad tam tikri Didžiosios Gizos piramidės išmatavimai, pavyzdžiui, jos ilgio ir (arba) aukščio, yra aukso santykis. Kiti teigia, kad graikai naudojo phi kurdami Parthenoną ar savo gražų statulą.
Bet kaip pažymėjo Markowsky savo 1992 m. Publikacijoje „College Mathematics Journal“ pavadinimu „Klaidingos nuomonės apie auksinį santykį“: „Realių objektų matavimai gali būti tik apytiksliai. Realių objektų paviršiai niekada nebūna tobulai plokšti“. Toliau jis rašė, kad matavimų tikslumo netikslumai lemia didesnius netikslumus, kai tie matavimai yra sudedami į santykį, todėl teiginius apie senovės pastatus ar „phi“ atitinkantį meną reikėtų vertinti su dideliu druskos grūdu.
Architektūros šedevrų matmenys dažnai sakomi artimi phi, tačiau, kaip aptarė Markowsky, kartais tai reiškia, kad žmonės tiesiog ieško santykio, kuris duoda 1,6, ir vadina tuo phi. Surasti du segmentus, kurių santykis yra 1,6, nėra ypač sunku. Kur pasirenkamas matavimas, tai gali būti savavališka ir prireikus pakoreguota, kad vertės būtų arčiau phi.
Bandymai rasti phi žmogaus kūne taip pat pasiduoda panašioms klaidoms. Neseniai atliktas tyrimas teigė, kad aukso santykis buvo nustatytas skirtingose žmogaus kaukolės proporcijose. Kaip sakė Dale'as Ritteris, vyriausiasis žmogaus anatomijos instruktorius Alberto medicinos mokykloje (AMS) Rudo saloje Rodo saloje, „Live Science“ pasakojo:
„Manau, kad pagrindinė šio dokumento problema yra ta, kad jame yra labai mažai (galbūt nėra) mokslo ... turint tiek daug kaulų ir tiek daug įdomybių apie tuos kaulus, aš įsivaizduoju, kad būtų bent keli„ auksiniai “ santykiai kitur žmogaus skeleto sistemoje.
Ir nors sakoma, kad phi yra paplitęs pobūdis, jos reikšmė yra perpildyta. Gėlių žiedlapių dažnis būna Fibonacci, pavyzdžiui, penkių ar aštuonių, o pušies spurgai išaugina savo sėklas Fibonacci skaičiaus spiralėmis. Tačiau yra tiek pat augalų, kurie nesilaiko šios taisyklės, nei tų, kurie tai daro, - „Live Science“ pasakojo Stanfordo universiteto matematikas Keitas Devlinas.
Žmonės tvirtino, kad jūriniai kriauklės, tokios kaip jūržiedžiai, pasižymi tokiomis savybėmis, kuriomis vilioja. Bet, kaip savo tinklalapyje pabrėžia Devlinas, "nautilus išauga savo apvalkalą taip, kad sektųsi logaritmine spirale, ty spirale, kuri pasisuktų pastoviu kampu per visą ilgį ir padarytų ją visur panašią. Bet tas pastovus kampas" nėra auksinis santykis. Gaila, aš žinau, bet jis yra “.
Nors phi yra tikrai įdomi matematinė idėja, būtent mums, žmonėms, svarbūs dalykai, kuriuos randame visatoje. Advokatas, žiūrintis pro spalvotus akinius, visur gali pamatyti aukso santykį. Tačiau visada naudinga išeiti iš tam tikros perspektyvos ir paklausti, ar pasaulis iš tikrųjų atitinka mūsų ribotą supratimą apie jį.
