Yra naujas didžiausias žinomas pirminis skaičius visatoje.
Jis vadinamas M77232917 ir atrodo taip:
Nepaisant to, kad yra juokingai didelis skaičius (vien tas tekstinis failas, kurį skaitytojai gali čia atsisiųsti, užima daugiau nei 23 megabaitus vietos kompiuteryje), M77232917 negalima suskaidyti nenaudojant frakcijų. Jis nebus skaidomas į sveikus skaičius, nesvarbu, kokie kiti veiksniai, dideli ar maži, kažkas jį dalija. Vieninteliai jo veiksniai yra ji pati ir skaičius 1. Būtent tai daro ją pagrindine.
Taigi koks didelis šis skaičius? Visas 23 249 425 skaitmenų ilgis - beveik 1 milijonas skaitmenų ilgesnis nei ankstesniam rekordininkui. Jei kas nors pradėtų jį užrašyti po 1 000 skaitmenų per dieną, šiandien (sausio 8 d.), Jie baigtųsi 2081 m. Rugsėjo 19 d., Remiantis „Live Science“ skaičiavimais.
Laimei, yra paprastesnis būdas parašyti skaičių: 2 ^ 77,232,917 atėmus 1. Kitaip tariant, naujas didžiausias žinomas pirminis skaičius yra vienas mažiau nei 2 kartus 2 kartus 2 kartus 2… ir taip toliau 77 232 917 kartus.
Tai tikrai nėra staigmena. PRIMAI, kurių galia yra 2 mažesnė už 2, priklauso specialiajai klasei, vadinamai Mersenne primes. Mažiausias Mersenne pradmuo yra 3, nes jis yra pagrindinis ir taip pat mažiau nei 2 kartus 2. Septyni taip pat yra Mersenne pradmenys: 2 kartus 2 kartus 2 minus 1. Kitas Mersenne pradmuo yra 31 - arba 2 ^ 5-1.
Šis „Mersenne“ prizas, 2 ^ 77,232,917-1, pasirodė didžiosios interneto „Mersenne Primes Search“ (GIMPS) - masinio bendradarbiavimo projekto, apimančio visame pasaulyje kompiuterius, metu - 2017 m. Gruodžio pabaigoje. Jonathanas Pace, 51 metų amžiaus elektros inžinierius. Tenmanto mieste Germantown'e gyvenantis, 14 metų dalyvavęs GIMPS, gauna kreditą už atradimą, kuris pasirodė jo kompiuteryje. Remiantis sausio 3 d. GIMPS pranešimu, kiti keturi GIMPS medžiotojai, naudojantys keturias skirtingas programas, patikrino prizą per šešias dienas.
Kaip savo interneto svetainėje paaiškino Tenesio universiteto matematikas Chrisas Caldwellas, „Mersenne“ primai savo vardus gauna iš prancūzų vienuolio Marino Mersenne'o. Mersenne'as, gyvenęs nuo 1588 iki 1648 m., Pasiūlė, kad 2 ^ n-1 būtų svarbiausias, kai n yra lygus 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 ir 257, o ne visiems kitiems skaičiams. mažiau nei 257 (2 ^ 257-1).
Tai buvo gana geras atsakymas iš vienuolio, dirbančio tris su puse šimtmečio iki modernios pagrindinio sprendimo programinės įrangos aušros, ir didelis patobulinimas, palyginti su rašytojais iki 1536 m., Kurie manė, kad 2 padaugina iš savęs bet kokį svarbiausią kartų skaičių, atėmus minusą. 1 būtų svarbiausia. Bet tai nebuvo visai teisinga.
Didžiausias „Mersenne“ skaičius, 2 ^ 257–1, taip pat parašytas kaip 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, iš tikrųjų nėra svarbiausias. Ir jis praleido keletą: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 ir 2 ^ 107-1 - nors paskutiniai du nebuvo aptikti iki XX amžiaus pradžios. Vis dėlto 2 ^ n-1 primai yra prancūzų vienuolio vardas.
Šie skaičiai yra įdomūs dėl kelių priežasčių, nors jie nėra ypač naudingi. Viena didelė priežastis: kiekvieną kartą, kai kas nors atranda „Mersenne“ premjerą, jis taip pat atranda puikų numerį. Kaip paaiškino Caldwellas, puikus skaičius yra skaičius, lygus visų jo teigiamų daliklių (išskyrus save) sumai.
Mažiausias tobulas skaičius yra 6, kuris yra tobulas, nes 1 + 2 + 3 = 6 ir 1, 2 ir 3 yra visi 6 teigiamieji dalikliai. Kitas yra 28, o tai lygu 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Po to ateina 494. Kitas puikus skaičius pasirodo tik 8128. Kaip pažymėjo Caldwellas, jie buvo žinomi nuo „iki Kristaus laikų“ ir turi dvasinę reikšmę tam tikrose senovės kultūrose.
Pasirodo, 6 taip pat gali būti parašytas kaip 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 gali būti parašytas kaip 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 lygus 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), o 8,128 taip pat yra 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Matote antrąją tų išraiškų dalį? Tai visi „Mersenne“ primai.
Caldwellas rašė, kad XVIII amžiaus matematikas Leonhardas Euleris įrodė, kad yra du dalykai:
- "k yra net tobulas skaičius tada ir tik tada, kai jis turi formą 2n-1 (2n-1) ir 2n-1 yra svarbiausias."
- "Jei 2n-1 yra svarbiausias, tada jis yra n."
Kalbant paprastai, tai reiškia kiekvieną kartą, kai pasirodo naujas „Mersenne“ premjeras, taip pat ir naujas tobulas skaičius.
Tai pasakytina ir apie M77232917, nors jo puikus skaičius yra labai, labai didelis. Didelis didžiojo pradmens tobulas dvynys, GIMPS, teigė savo pareiškime, lygus 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Rezultatas yra 46 milijonai skaitmenų ilgio:
(Įdomu tai, kad visi žinomi tobuli skaičiai yra lygūs, įskaitant ir šį, tačiau nė vienas matematikas neįrodė, kad keista negalėtų egzistuoti. Caldwellas rašė, kad tai viena iš seniausių neišspręstų paslapčių matematikoje.)
Taigi kaip retas yra šis atradimas?
M77232917 yra didžiulis skaičius, tačiau tai tik 50-asis žinomas „Mersenne“ premjeras. Vis dėlto tai gali būti ne 50-oji „Mersenne“ skaitine tvarka; GIMPS patikrino, ar nėra dingusių Mersennes nuo 3 iki 45 Mersenne (2 ^ 37,156,667-1, atrasta 2008 m.), Tačiau žinomos Mersennes 46–50 galėjo praleisti per nežinomas, įsikišusias Mersennes, kurios dar nebuvo atrastos.
„GIMPS“ yra atsakingas už visas 16 „Mersennes“, atrastų nuo jo sukūrimo 1996 metais. Šie primimai dar nėra griežtai „naudingi“, jei dar niekas jų nerado. Tačiau Caldwello svetainė tvirtina, kad atradimo šlovė turėtų būti pakankama priežastis, nors GIMPS paskelbė, kad „Pace“ už savo atradimą gaus 3000 USD premiją. (Jei kas nors atranda pradinį 100 milijonų skaitmenų skaičių, „Electronic Frontiers Foundation“ prizas yra 150 000 USD. Pirmojo 1 milijardo skaitmens premijos vertė yra 250 000 USD.)
Ilgainiui, rašė Caldwellas, atradus daugiau primų, matematikai galėtų padėti sukurti gilesnę teoriją, kada ir kodėl atsiranda primai. Tačiau dabar jie tiesiog nežino, ir tokios programos kaip GIMPS turi ieškoti naudodamos neapdorotą skaičiavimo jėgą.
